Selesaikan n^2+8n=-3

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

Cari nilai n (complex solution)

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$n=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7,605551275$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+8n=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Kurangi -3 dari 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

8 kuadrat.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Bagi -8+2\sqrt{13} dengan 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Bagi -8-2\sqrt{13} dengan 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Tambahkan -3 sampai 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktorkan n^{2}+8n+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Cari nilai n

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7,605551275$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+8n=-3$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Kurangi -3 dari 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

8 kuadrat.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Bagi -8+2\sqrt{13} dengan 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{13} dari -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Bagi -8-2\sqrt{13} dengan 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Tambahkan -3 sampai 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktorkan n^{2}+8n+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sederhanakan.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$