Selesaikan n^2+7n+6

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

Faktor

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=1 b=6$$

Tulis ulang n^{2}+7n+6 sebagai \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right).

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

Faktor n di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

Factor istilah umum n+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+7n+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7 kuadrat.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-7±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 5.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$n=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-7±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -7.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$n=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$