Selesaikan n^2+7n+5=0

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

Cari nilai n

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0,807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6,192582404$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 7 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7 kuadrat.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai -20.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{29}.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{29} dari -7.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+7n=-5$$

Bagi 7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -5 sampai \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorkan n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sederhanakan.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Kurangi \frac{7}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$