Selesaikan n^2+5n-24

$$n ^ { 2 } + 5 n - 24$$

Faktor

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis ulang n^{2}+5n-24 sebagai \left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(8n-24\right)$$

Faktor n di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$n\left(n-3\right)+8\left(n-3\right)$$

Factor istilah umum n-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+5n-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

5 kuadrat.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -24.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$n=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$n=\frac{-5±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-5±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 11.

$$n=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$n=3$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-5±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -5.

$$n=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$n=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$n^{2}+5n-24=\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(n-3\right)\left(n+8\right)$$