Selesaikan n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktor

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn+98. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=7 b=14$$

Tulis ulang n^{2}+21n+98 sebagai \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Faktor n di pertama dan 14 dalam grup kedua.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Factor istilah umum n+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

21 kuadrat.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Kalikan -4 kali 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Tambahkan 441 sampai -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±7}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -21 sampai 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$n=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±7}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Bagi -28 dengan 2.

$$n=-14$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -7 untuk x_{1} dan -14 untuk x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Evaluasi

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$