Selesaikan n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Cari nilai n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Kurangi 6 dari -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bagi 4\sqrt{2}-2 dengan 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2} dari -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bagi -2-4\sqrt{2} dengan 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Tambahkan 7 sampai 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktorkan n^{2}+2n+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sederhanakan.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$