Selesaikan n^2+11n-242

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

Faktor

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai n^{2}+an+bn-242. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -242.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=-11 b=22$$

Tulis ulang n^{2}+11n-242 sebagai \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right).

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

Faktor n di pertama dan 22 dalam grup kedua.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

Factor istilah umum n-11 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+11n-242=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

11 kuadrat.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -242.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

Tambahkan 121 sampai 968.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1089.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-11±33}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -11 sampai 33.

$$n=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$n=11$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-11±33}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 33 dari -11.

$$n=-\frac{44}{2}$$

Bagi -44 dengan 2.

$$n=-22$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 11 untuk x_{1} dan -22 untuk x_{2}.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

Evaluasi

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$