Selesaikan m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Cari nilai m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor m^{2}-m-2 menggunakan rumus m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(m+a\right)\left(m+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-2=0 dan m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai m^{2}+am+bm-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang m^{2}-m-2 sebagai \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Faktorkanm dalam m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Faktorkan keluar m-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-2=0 dan m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m^{2}-m-1=1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Kurangi 1 dari -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$m=2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$m=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=2 m=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 1.

$$m^{2}-m=2$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan m^{2}-m+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$m=2 m=-1$$