Selesaikan m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Atasi untuk m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -\frac{3}{4} dalam rumus kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Selesaikan persamaan m=\frac{1±2}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, m-\frac{3}{2} dan m+\frac{1}{2} harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika m-\frac{3}{2} dan m+\frac{1}{2} keduanya ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kasus ketika m-\frac{3}{2} dan m+\frac{1}{2} keduanya ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$