Selesaikan m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Cari nilai m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Bagi 6+2\sqrt{34} dengan 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{34} dari 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Bagi 6-2\sqrt{34} dengan 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Mengurangi -25 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Kurangi -25 dari 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Tambahkan 25 sampai 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktorkan m^{2}-6m+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sederhanakan.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$