Selesaikan m^2-2m-8=0

$$m ^ { 2 } - 2 m - 8 = 0$$

Cari nilai m

$$m=-2$$

$$m=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor m^{2}-2m-8 menggunakan rumus m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(m+a\right)\left(m+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(m-4\right)\left(m+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-4=0 dan m+2=0.

$$m=4 m=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai m^{2}+am+bm-8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-4 b=2$$

Tulis ulang m^{2}-2m-8 sebagai \left(m^{2}-4m\right)+\left(2m-8\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(2m-8\right)$$

Faktor m di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$m\left(m-4\right)+2\left(m-4\right)$$

Factor istilah umum m-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-4\right)\left(m+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan m-4=0 dan m+2=0.

$$m=4 m=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m^{2}-2m-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 32.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$m=\frac{2±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 6.

$$m=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$m=4$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 2.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$m=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=4 m=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-8=0$$

Tambahkan 8 ke kedua sisi persamaan.

$$m^{2}-2m-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Mengurangi -8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$m^{2}-2m=-\left(-8\right)$$

Kurangi -8 dari 0.

$$m^{2}-2m=8$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-2m+1=8+1$$

Tambahkan 8 sampai 1.

$$m^{2}-2m+1=9$$

Faktorkan m^{2}-2m+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$m-1=3 m-1=-3$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$m=4 m=-2$$