Selesaikan m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Cari nilai m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Mengurangi \frac{1}{2} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Kurangi \frac{1}{2} dari -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -2 dengan b, dan -\frac{7}{2} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Bagi 2+3\sqrt{2} dengan 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{2} dari 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 2-3\sqrt{2} dengan 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Tambahkan \frac{7}{2} sampai 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktorkan m^{2}-2m+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sederhanakan.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$