Selesaikan m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktor

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai m^{2}+am+bm-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-15 b=2$$

Tulis ulang m^{2}-13m-30 sebagai \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Faktor m di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Factor istilah umum m-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-13 kuadrat.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Tambahkan 169 sampai 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{13±17}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$m=15$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{13±17}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$m=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 15 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$