Selesaikan k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Cari nilai k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k^{2}-k=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -8 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{33} dari 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 8 sampai \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorkan k^{2}-k+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sederhanakan.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$