Selesaikan k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Faktor

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk-60. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis ulang k^{2}-4k-60 sebagai \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Faktor k di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Factor istilah umum k-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$k=10$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$k=-6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -6 untuk x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Evaluasi

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$