Selesaikan k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk-28. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis ulang k^{2}-3k-28 sebagai \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Faktor k di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Factor istilah umum k-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$k=7$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$k=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$