Selesaikan k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktor

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk-180. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-15 b=12$$

Tulis ulang k^{2}-3k-180 sebagai \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Faktor k di pertama dan 12 dalam grup kedua.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Factor istilah umum k-15 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±27}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Bagi 30 dengan 2.

$$k=15$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±27}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 27 dari 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Bagi -24 dengan 2.

$$k=-12$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 15 untuk x_{1} dan -12 untuk x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Evaluasi

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$