Selesaikan k^2-24k+112=0

$$k ^ { 2 } - 24 k + 112 = 0$$

Cari nilai k

$$k=4\sqrt{2}+12\approx 17,656854249$$

$$k=12-4\sqrt{2}\approx 6,343145751$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k^{2}-24k+112=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -24 dengan b, dan 112 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 112}}{2}$$

-24 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 112}}{2}$$

Kalikan -4 kali 112.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-448}}{2}$$

Tambahkan 576 sampai -448.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 128.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -24 adalah 24.

$$k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 24 sampai 8\sqrt{2}.

$$k=\frac{8\sqrt{2}+24}{2}$$

Bagi 24+8\sqrt{2} dengan 2.

$$k=4\sqrt{2}+12$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{24±8\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{2} dari 24.

$$k=\frac{24-8\sqrt{2}}{2}$$

Bagi 24-8\sqrt{2} dengan 2.

$$k=12-4\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-24k+112=0$$

Kurangi 112 dari kedua sisi persamaan.

$$k^{2}-24k+112-112=-112$$

Mengurangi 112 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$k^{2}-24k=-112$$

Bagi -24, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -12. Lalu tambahkan kuadrat dari -12 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-112+\left(-12\right)^{2}$$

-12 kuadrat.

$$k^{2}-24k+144=-112+144$$

Tambahkan -112 sampai 144.

$$k^{2}-24k+144=32$$

Faktorkan k^{2}-24k+144. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=32$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Sederhanakan.

$$k-12=4\sqrt{2} k-12=-4\sqrt{2}$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi persamaan.

$$k=4\sqrt{2}+12 k=12-4\sqrt{2}$$