Selesaikan k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk-35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$1,-35 5,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis ulang k^{2}-2k-35 sebagai \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Faktor k di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Factor istilah umum k-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 kuadrat.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$k=7$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$k=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$