Selesaikan k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Cari nilai k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 2k ke kedua sisi.

$$k^{2}+2k=35$$

Kurangi 35 dari kedua sisi.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor k^{2}+2k-35 menggunakan rumus k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$-1,35 -5,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-5 b=7$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(k+a\right)\left(k+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan k-5=0 dan k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 2k ke kedua sisi.

$$k^{2}+2k=35$$

Kurangi 35 dari kedua sisi.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk-35. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -35.

$$-1,35 -5,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-5 b=7$$

Tulis ulang k^{2}+2k-35 sebagai \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Faktor k di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Factor istilah umum k-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan k-5=0 dan k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 2k ke kedua sisi.

$$k^{2}+2k=35$$

Kurangi 35 dari kedua sisi.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 2 dengan b, dan -35 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 kuadrat.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tambahkan 4 sampai 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-2±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$k=5$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-2±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$k=-7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$k=5 k=-7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 2k ke kedua sisi.

$$k^{2}+2k=35$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Tambahkan 35 sampai 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktorkan k^{2}+2k+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$k=5 k=-7$$