Selesaikan k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktor

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai k^{2}+ak+bk+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 4 produk.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=1 b=4$$

Tulis ulang k^{2}+5k+4 sebagai \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Faktor keluar k di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Faktorkan keluar k+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 kuadrat.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-5±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$k=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{-5±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$k=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$