Selesaikan j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Faktor

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai j^{2}+aj+bj-17. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-17 b=1$$

Tulis ulang j^{2}-16j-17 sebagai \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Faktorkanj dalam j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Factor istilah umum j-17 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-16 kuadrat.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Tambahkan 256 sampai 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Kebalikan -16 adalah 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{16±18}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 16 sampai 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Bagi 34 dengan 2.

$$j=17$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{16±18}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 18 dari 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$j=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 17 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$