Selesaikan i(1-1/1-i)

$$i ( 1 - \frac { 1 } { 1 - i } )$$

Evaluasi

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1}{1-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1+i.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right)$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right)$$

Kalikan 1 dan 1+i untuk mendapatkan 1+i.

$$i\left(1-\frac{1+i}{2}\right)$$

Bagi 1+i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam bilangan 1 dan -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Tambahkan 1 sampai -\frac{1}{2}.

$$i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Kalikan i kali \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)$$

Lakukan perkalian. Susun ulang sukunya.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Bagian Riil

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1}{1-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right))$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right))$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right))$$

Kalikan 1 dan 1+i untuk mendapatkan 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1+i}{2}\right))$$

Bagi 1+i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right))$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam bilangan 1 dan -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Tambahkan 1 sampai -\frac{1}{2}.

$$Re(i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Kalikan i kali \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right))$$

Kalikan bilangan berikut \frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right). Susun ulang sukunya.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Komponen bilangan riil \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i adalah \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$