Selesaikan h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Faktor

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Sederhanakan -x^{2}+2x+3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 100 sampai 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Bagi 10 dengan -10.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Bagi -30 dengan -10.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$