Selesaikan g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 2 dan q membagi koefisien awal 6. Satu akar adalah -1. Factor polinomial dengan membagi dengan x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Sederhanakan 6x^{2}-7x+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis ulang 6x^{2}-7x+2 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factor istilah umum 3x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$