Selesaikan g(x)=-x^2+5x-6

$$g ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x - 6$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 6.

$$1,6 2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=3 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+5x-6 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±1}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+5x-6=-\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$