Selesaikan g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktor

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Sederhanakan -6p^{2}+5p+1. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -6p^{2}+ap+bp+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=6 b=-1$$

Tulis ulang -6p^{2}+5p+1 sebagai \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Faktorkan6p dalam -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Factor istilah umum -p+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 kuadrat.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kalikan -4 kali -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kalikan 240 kali 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Tambahkan 2500 sampai 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Kalikan 2 kali -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-50±70}{-120} jika ± adalah plus. Tambahkan -50 sampai 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{-120} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-50±70}{-120} jika ± adalah minus. Kurangi 70 dari -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Bagi -120 dengan -120.

$$p=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{6} untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} ke p dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Sederhanakan 6, faktor persekutuan terbesar di -60 dan 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Evaluasi

$$10+50p-60p^{2}$$