Selesaikan f_{2}(x)=x^3+5x^2+2x-8

$$f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 2 x - 8$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -8 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -4. Factor polinomial dengan membagi dengan x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Sederhanakan x^{2}+x-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$