Selesaikan f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 100 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}-29x^{2}+100 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}+2x^{2}-25x-50. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -50 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+2x^{2}-25x-50 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-25. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}-25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -25 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-25=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-5 x=5$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$x^{4}-29x^{2}+100$$