Selesaikan f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah 3. Factor polinomial dengan membagi dengan x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Sederhanakan x^{2}-3x+2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$