Selesaikan f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-7 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-8x+7 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktorkan keluar x-7 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$