Selesaikan f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-7 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-6x-7 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$