Selesaikan f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-5x-36 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan -4 untuk x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$