Selesaikan f(x)=x^2+6x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis ulang x^{2}+6x+5 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$x^{2}+6x+5=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}+6x+5=\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$