Selesaikan f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktor

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Sederhanakan 3x-x^{2}+10. Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+3x+10$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=5 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+3x+10 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Bagi 8 dengan -4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±14}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Bagi -20 dengan -4.

$$x=5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan 5 untuk x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Evaluasi

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$