Selesaikan f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Faktor

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Sederhanakan x^{2}+2x-3. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis ulang x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kalikan -20 kali -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Tambahkan 100 sampai 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Ambil akar kuadrat dari 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Kalikan 2 kali 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{10} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Bagi 10 dengan 10.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±20}{10} jika ± adalah minus. Kurangi 20 dari -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Bagi -30 dengan 10.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$