Selesaikan f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 15 dan q membagi koefisien awal 4. Satu akar adalah -\frac{3}{2}. Factor polinomial dengan membagi dengan 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Sederhanakan 2x^{2}-11x+5. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis ulang 2x^{2}-11x+5 sebagai \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$