Selesaikan f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan 2 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Susun ulang sukunya.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 3 dengan a, -7 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 49 sampai -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{35} dari 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan 2 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Bilangan apa pun yang dikalikan nol, menghasilkan nol.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Susun ulang sukunya.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Gabungkan -5x dan -2x untuk mendapatkan -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Membagi dengan 3 membatalkan perkalian dengan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Bagi -\frac{7}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{6}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{6} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Tambahkan -\frac{7}{3} ke \frac{49}{36} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Cari nilai g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$