Selesaikan f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktor

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 225 sampai -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Bagi 15+3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{13} dari 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Bagi 15-3\sqrt{13} dengan 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5+\sqrt{13}}{2} untuk x_{1} dan \frac{5-\sqrt{13}}{2} untuk x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evaluasi

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$