Selesaikan f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+2x+3$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factor istilah umum x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -1 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$