Selesaikan f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Faktor

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 25x^{2}+ax+bx+99. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 100.

$$a=45 b=55$$

Tulis ulang 25x^{2}+100x+99 sebagai \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Faktor 5x di pertama dan 11 dalam grup kedua.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Factor istilah umum 5x+9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

100 kuadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Tambahkan 10000 sampai -9900.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±10}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan -100 sampai 10.

$$x=-\frac{90}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-90}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±10}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-110}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{9}{5} untuk x_{1} dan -\frac{11}{5} untuk x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{11}{5} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Kalikan \frac{5x+9}{5} kali \frac{5x+11}{5} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Kalikan 5 kali 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Sederhanakan 25, faktor persekutuan terbesar di 25 dan 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Evaluasi

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$