Selesaikan f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -20 dan q membagi koefisien awal 2. Satu akar adalah -\frac{5}{2}. Factor polinomial dengan membagi dengan 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Sederhanakan x^{3}+3x^{2}-4. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -4 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -2. Factor polinomial dengan membagi dengan x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Sederhanakan x^{2}+x-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis ulang x^{2}+x-2 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$