Selesaikan f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Faktor

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Bagi 4+2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Bagi 4-2\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1+\frac{\sqrt{6}}{2} untuk x_{1} dan 1-\frac{\sqrt{6}}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Evaluasi

$$2x^{2}-4x-1$$