Selesaikan f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis ulang 2x^{2}-3x+1 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan \frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$