Selesaikan f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -10 produk.

$$-1,10 -2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis ulang 2x^{2}+3x-5 sebagai \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktor keluar 2x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorkan keluar x-1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$