Selesaikan f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -15 dan q membagi koefisien awal -1. Satu akar adalah 5. Factor polinomial dengan membagi dengan x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Sederhanakan -x^{2}-2x+3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}-2x+3 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$