Selesaikan f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=8 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+10x-16 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factor istilah umum x-8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -16 dengan -2.

$$x=8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan 8 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Evaluasi

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$