Selesaikan f(x)=-20*x^2-106*x-104

$$f ( x ) = - 20 \cdot x ^ { 2 } - 106 \cdot x - 104$$

Faktor

$$2\left(-x-4\right)\left(10x+13\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-10x^{2}-53x-52\right)$$

Sederhanakan -10x^{2}-53x-52. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -10x^{2}+ax+bx-52. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-53 ab=-10\left(-52\right)=520$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 520.

$$-1,-520 -2,-260 -4,-130 -5,-104 -8,-65 -10,-52 -13,-40 -20,-26$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-520=-521 -2-260=-262 -4-130=-134 -5-104=-109 -8-65=-73 -10-52=-62 -13-40=-53 -20-26=-46$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -53.

$$a=-13 b=-40$$

Tulis ulang -10x^{2}-53x-52 sebagai \left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right).

$$\left(-10x^{2}-13x\right)+\left(-40x-52\right)$$

Faktor -x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$-x\left(10x+13\right)-4\left(10x+13\right)$$

Factor istilah umum 10x+13 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(10x+13\right)\left(-x-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}-106x-104=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-106 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\left(-20\right)\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+80\left(-104\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 80 kali -104.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-8320}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 11236 sampai -8320.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2916.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±54}{2\left(-20\right)}$$

Kebalikan -106 adalah 106.

$$x=\frac{106±54}{2\left(-20\right)}$$

Kalikan 2 kali -20.

$$x=\frac{106±54}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{106±54}{-40} jika ± adalah plus. Tambahkan 106 sampai 54.

$$x=\frac{160}{-40}$$

Bagi 160 dengan -40.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{106±54}{-40} jika ± adalah minus. Kurangi 54 dari 106.

$$x=\frac{52}{-40}$$

Kurangi pecahan \frac{52}{-40} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{13}{10}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -4 untuk x_{1} dan -\frac{13}{10} untuk x_{2}.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{13}{10}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\left(x+\frac{13}{10}\right)$$

Tambahkan \frac{13}{10} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-20x^{2}-106x-104=-20\left(x+4\right)\times \frac{-10x-13}{-10}$$

Sederhanakan 10, faktor persekutuan terbesar di -20 dan 10.

$$-20x^{2}-106x-104=2\left(x+4\right)\left(-10x-13\right)$$

Evaluasi

$$-20x^{2}-106x-104$$