Selesaikan f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktor

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Langkah Solusi

Faktor dari \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Sederhanakan -x^{3}+11x^{2}-24x. Faktor dari x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Sederhanakan -x^{2}+11x-24. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=8 b=3$$

Tulis ulang -x^{2}+11x-24 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor keluar -x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Evaluasi

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$