Selesaikan f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Evaluasi

$$\frac{3}{x-1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Sederhanakan x+3 di pembilang dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Sederhanakan x+1 di pembilang dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-1 dan x+2 adalah \left(x-1\right)\left(x+2\right). Kalikan \frac{x+1}{x-1} kali \frac{x+2}{x+2}. Kalikan \frac{x+1}{x+2} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Karena \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dan \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kalikan \frac{x+2}{x+1} dan \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Sederhanakan x+2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Sederhanakan x+1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{3}{x-1}$$

Luaskan

$$\frac{3}{x-1}$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Sederhanakan x+3 di pembilang dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan di \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Sederhanakan x+1 di pembilang dan penyebut.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari x-1 dan x+2 adalah \left(x-1\right)\left(x+2\right). Kalikan \frac{x+1}{x-1} kali \frac{x+2}{x+2}. Kalikan \frac{x+1}{x+2} kali \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Karena \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dan \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kalikan bilangan berikut \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Gabungkan seperti suku di x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Kalikan \frac{x+2}{x+1} dan \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Sederhanakan x+2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorkan ekspresi yang belum difaktorkan.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Sederhanakan x+1 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{3}{x-1}$$